День рождения

Задачки с числами

Позавчера мне было 25. А в следующем году мне исполнится 28.
Какой день - день моего рождения?

Простая дедукция

Учитель сказал, что задумал два последовательных числа от 1 до 10. После этого он сообщил одному студенту одно из этих чисел, а второму – другое. Последовал такой разговор:
1-й студент: «Я не знаю другого числа.»
2-й студент: «Я тоже не знаю другог числа.»
1-й студент: «Теперь я знаю другое число.»
Найдите все 4 возможные комбинации из двух чисел.

Сложная дедукция

Эта задачка – одна из самых сложных в этом разделе.
Учитель сообщил, что задумал два натуральных числа больше единицы. Первому студенту он сообщил произведение этих чисел, а второму их сумму. Поледовал такой разговор:
1-й студент: «Я не знаю сумму.»
2-й студент: «Я знал, что ты не знаешь. Сумма меньше 14.»
1-й студент: «Теперь я знаю эти числа.»
2-й студент: «Я тоже.»
Найдите эти два числа.

Сколько лет детям?

кепка

Два друга разговаривают:
- Питер, сколько лет твоим детям?
- Знаешь, Томас, у меня их трое. И если перемножить их возраста, то получится 36.
- Этого недостачно...
- Сумма их возрастов равна количеству бутылок пива, что мы сегодня выпили.
- Этого всё ещё недостаточно.
- Хорошо. Последнее, что могу сказать – старший сын носит зеленую кепку.
Сколько лет детям Питера?

Математический знак

Какой математический знак можно поставить между цифрами 5 и 9, чтобы получилось число больше, чем 5 и меньше, чем 9?

Дробь

Расставьте все 9 цифр: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, и 9 в числителе и знаменателе дроби, использовав каждую цифру один и только один раз, так чтобы получилась дробь равная 1/3.

Пятизначное число

Если приписать цифру 1 впереди некоего 5-тизначного числа, то получится число в 3 раза меньше, чем если приписать цифру 1 в конце этого же числа. Найдите это число.

Шифр

Найдите число, если:

Кроссворд с числами
  1. Это число состоит из 6 разных цифр.
  2. Чётные и нечётные цифры чередуются (ноль также может чередоваться и будет считаться четным числом).
  3. Каждые две соседние цифры отличаются больше, чем на 1.
  4. Число, состоящие из первых двух цифр, как и число, состоящие из средних двух цифр, делятся без остатка на число, составленное двумя последними цифрами.

У этой задачи существует больше одного варианта решения.

Кроссворд с числами

Составьте таблицу из трёх чисел, расположенных вертикально, и трёх – горизонтально, как показано на примере ниже. Числа можно брать только из приведённого списка. Можно использовать одно и то же число несколько раз. Составив таблицу, подсчитайте сумму всех цифр в ней. Какова максимальная сумма, которую можно получить?

Таблица               Список чисел
puzzle

Пример с использованием каждого из чисел: 40067 04802 78215 дважды
puzzleexample

Сумма в этом примере: 73. Но, конечно, этот результат можно улучшить.

Загадочное число

Найдите число обозначенное звёздочками, если известно следующее:

  • Все 4 цифры неизвестого числа – разные.
  • Ни одна из цифр не равна нулю.
  • Ниже даны вспомогательные 4-х значные числа, где каждый «0» справа от числа означает, что в этом числе есть цифра, которая совпадает с одной из цифр искомого числа, но находится в другой позиции.
  • Каждый «+» справа от числа означает, что в этом числе есть совпадающая цифра стоящая в той же позиции, как и цифра искомого числа.
6152    +0

4182    00

5314    00

5789     +

----------

****  

1996

Пользуясь цифрами: «1», «9», «9» и «6» и знаками арифметических операций: «+», «-», «х», «:», знаком извлечения корня и скобками, получите следющие результаты:
29, 32, 35, 38, 70, 73, 76, 77, 100 и 1000.
Все четыре цифры должны быть использованны только в заданном порядке, каждая цифра только один раз, и нельзя переворачивать цифры вверх ногами.

100

Используя четыре семёрки (7) и одну еденицу (1), получите число 100. Кроме 5-ти цифр, можно пользоваться обычными арифметическими операциями: «+», «-», «х», «:», знаком извлечения корня и скобками.

Последовательности

Существует бесконечное множество формул (функций), которые удовлетворет заданная конечная последовательность чисел. Постарайтесь найти самые простые формулы для следующих последовательностей.

  • 8723, 3872, 2387, ?
  • 1, 4, 9, 18, 35, ?
  • 23, 45, 89, 177, ?
  • 7, 5, 8, 4, 9, 3, ?
  • 11, 19, 14, 22, 17, 25, ?
  • 3, 8, 15, 24, 35, ?
  • 2, 4, 5, 10, 12, 24, 27, ?
  • 1, 3, 4, 7, 11, 18, ?
  • 99, 92, 86, 81, 77, ?
  • 0, 4, 2, 6, 4, 8, ?
  • 1, 2, 2, 4, 8, 11, 33, ?
  • 1, 2, 6, 24, 120, ?
  • 1, 2, 3, 6, 11, 20, 37, ?
  • 5, 7, 12, 19, 31, 50, ?
  • 27, 82, 41, 124, 62, 31, 94, 47, 142, 71, 214, 107, ?
  • 126, 63, 190, 95, 286, 143, 430, 215, 646, 323, 970, ?
  • 4, 7, 15, 29, 59, 117, ?
  • 2, 3, 2, 3, 2, 4, 2, 3, 2, 3, 2, 5, 2, 3, 2, 3, 2, 4, 2, 3, 2, 3, 2, 5, 2, 3, 2, 3, 2, 4, 2, 3, 2, 3, 2, 5, ?
  • 4, 4, 341, 6, 4, 4, 6, 6, 4, 4, 6, 10, 4, 4, 14, 6, 4, 4, 6, 6, 4, 4, 6, 22, 4, 4, 9, 6, ?

Математические головоломки >>

Девиз

Наука не является и никогда не будет являться законченной книгой.
Альберт Эйнштейн
TOPlist