Математические Головоломки

Кирпич

Кирпич весит 1 килограмм плюс половину собственного веса.
Сколько весит кирпич?

Поезда

Из Бостона в Нью-Йорк выходит товарный поезд двигаясь со скоростью 60 км/час. Через 30 минут навстречу ему из Нью-Йорка в Бостон выходит пассажирский поезд двигающийся со скоростью 80 км/час.
Который из поездов будет ближе к Нью-Йорку и на сколько в момент встречи?

Муха

Два поезда находящиеся на расстоянии 200 км движутся навстречу со скоростью 50 км/час каждый. Муха начинает свой путь с одного из поездов и летит по направлению к другому со скоростью 75 км/час. Долетев до другого поезда, муха разворачивается и летит назад к первому. Так она и летает туда и обратно, пока два поезда не сталкиваются, и насекомое погибает.
Какое расстояние пролетела муха?
Есть два способа решить эту задачу, один – лёгкий, другой – тяжёлый.

Средняя скорость

Половину пути до города находящегося на расстоянии 60 км, я проехал со средней скоростью 30 км/час. С какой скоростью я должен ехать остаток пути, чтобы общая средняя скорость всего путешевствия была бы 60 км/час?

Проволка над экватором

Расстояние вокруг земли по экватору примерно 40.000 км. Если протянуть проволку над экватором вокруг земли так, чтобы длина проволки была бы только на 10 метров (0,01 км) длиннее окружности земли, сможет ли пролезть под этой проволкой блоха? Мышь? Человек?

Диофант

Мало что известно о жизни этого греческого математика из Александрии, которого называют родоначальником алгебры. Предполагается, что он жил в 3-м веке нашей эры. По рассказам, на его надгробии была высечена следующая эпитафия:
«Детство Диофанта 1/6 жизни заняло; 1/12 жизни Диофант бороду растил; ещё 1/7 жизни Диофанта прошла до того, как он женился. Через 5 лет после свадьбы у Диофанта родился сын, который прожил только половину лет, что прожил его отец. А через 4 года после смерти сына умер Диофант.»
Сколько лет прожил Диофант?

Папирус Ахмеса

В 1858 году Шотландский коллекционер Генри Райнд приобрел древне-Египетский папирус подписанный именем Ахмес. Этот свиток папируса шириной 33 см и длинной 5,25 метров является копией ещё боллее древнего математического руководства, относящегося ко времени фараона Аменемхата III. Вот одна из задач из этого древнейшего из математического сборника:
Сто мер зерна надо поделить между пятью работниками, так чтобы второй получил настолько больше, чем первый, насколько третий больше, чем второй и на столько же, насколько четвёртый больше, чем третий, и на столько же, насколько пятый больше, чем четвёртый. Сколько мер зерна должен получить каждый, если первый и второй работники вместе получают в семь раз меньше зерна, чем остальные три работника?

Сколько осталось до полуночи?

Через два часа, до полуночи останется в два раза меньше, чем оставалось бы через час.
Сколько сейчас времени?

Стрелки часов

В полдень часовая, минутная и секундная стрелки часов совпадают в одной точке циферблата. Чуть больше, чем через час и пять минут часовая и минутная стрелки совпадут снова. Найдите с точностью до милисекунды время, когда они совпадут.
Какой угол с ними будет в это время составлять секундная стрелка?

Бассейн

Бассейн заполняется водой из четырёх труб. Первая труба может заполнить бассейн за 2 дня, вторая – за 3 дня, третья – за 4 дня и четвёртая – за 6 часов.
За сколько времени заполнят бассейн все четыре трубы вместе?

Переезд через пустыню

Военный автомобиль с важным посланием должен пересечь пустыню. Однако, полного бензобака хватает только на половину пути. В распоряжении военной базы имеется несколько таких автомобилей, и бензин можно перекачивать из одного бака в другой.
Как доставить сообщение не бросая ни одного автомобиля в пустыне?

Авиотур

На одной далёкой планете есть только один аэропорт находящийся на севеном полюсе. В распоряжении аэропорта имеются 3 самолёта и неограниченное количество горючего. Бака самолёна хватает ровно до южного полюса. Самолёты имеют возможность перекачивать горючее из одного в другой находясь в полёте.
Как самолёт может совершить тур вокруг планеты, так чтобы все самолёты вернулись в аэропорт?

Волшебный пояс

Волшебный пояс исполняющий желания хозяина, уменьшается в два раза в длину и в 3 раза в ширину после каждого исполненного желания. После трёх желаний, площадь лицевой стороны стала 4 см².
Какова была изначальная длина ремня, если его изначальная ширина была 9 см?

Болдвил

У всех жителей города Болдвил разное количество волос на голове. Нет ни одного жителя, у которого было бы точно 518 волос на голове. Население города превышает число волос на голове любого из жителей Болдвил.
Каково максимально возможное население Болдвил?

Неверные жёны

Антрополог изучавший племя в отдалённом уголке джунглей Амазонки, обнаружил странный обычай. Когда муж узнавал, что его жена изменяет, он должен был публично её казнить в полночь того же дня. Про любую женщину изменяющую мужу всегда знали все жители племени, кроме её мужа. А посколько мужу никто никогда не рассказывал об изменах его жены, то публичных казней и не случалось. В день своего отъезда, антрополог созвал общее собрание и объявил: «Я знаю, в этом племени есть неверные жёны.» И на девятый день все неверные жёны были одновременно казнены.
Сколько было неверных жён?

1 = 2

Найдите ошибку в математических выкладках:

x = 2
x(x-1) = 2(x-1)
x2-x = 2x-2
x2-2x = x-2    
x(x-2) = x-2    
x = 1

9 точек

Соедините 9 точек четырьмя прямыми линиями не отрывая руки и не обводя линий.