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数学脑筋急转弯、数谜

砖块

一个古老的谜语是这样的:一块砖头是一公斤加半个砖头的重量。那么一块砖头是多重?
(这是一个典型的基本数谜)

列一个很简单的等式就可以帮助你解决:
1块砖头=1公斤+1/2块砖头
所以一块砖头就是2公斤重。

火车

一辆火车从纽约开往波士顿。五分钟后,另一辆货车从波士顿开往纽约,速度是前一辆的两倍。
当他们相遇时,那一辆比较靠近纽约?

当然啦,当火车相遇时,他们离纽约的距离是几乎相同的。从纽约出发的火车会离纽约近大约一辆火车的距离因为他们来自相反的方向。那是除非你把“相遇”理解为“完全重叠”。
 

苍蝇

两辆相距200公里的火车以每小时50公里的速度对开。一只苍蝇从一辆火车起飞(那时两辆火车相聚200公里),(沿着铁轨)以每小时75公里的速度直线飞到对面的火车,然后折返回第一辆火车。苍蝇一直重复着这样飞行,直到两辆火车对撞,把这只苍蝇压扁了。
那么,这只苍蝇从起飞到死亡一共飞了多少距离?
(可以有两种方法解决这个数谜,复杂的和简单的.)

有一个复杂的方法算出结果。或者简单的这样计算:如果苍蝇以每小时75公里的速度飞了两个小时,那么总共飞行了150公里。

加速

如果我用30公里每小时的速度走了一半去城镇的路,那么我将要用什么速度去走剩下的路才可以保持全程60公里每小时的速度?
(提示:“剩下的路”指的是去城镇和到城镇为止,总路程要准确的达到60公里每小时-这是解释怎样去理解这个数谜。)

这题是没有答案的。除非我们把相对论复杂化 – 时间和空间。但是简单的说,在设定的条件下你是不可能达到理想的平均速度的。
然而,有另一个选择 – 绕道(走迂回路)。想想这个。

绕线的赤道

地球的圆周大约是40000公里。如果我们用线绕地球一周,比圆周长10米(相当于0.01公里),那么一只跳蚤,一只兔子,或者甚至一个人可以在下面爬吗?

很容易就可以比较旧的半径(R)和新的半径(新R)(原来的周长=2xPIxR, 线的长度 = 2xPIx(新 R),然后得出相差1.6米。所以一个矮小的男人可以站在下面,高大的人就要低头了。

迪奥潘图

我们对这位来自亚历山大大帝时代的海伦数学家知之甚少(他被称为代数之父),除了知道他大约生活在公元前250年左右。从一位崇拜他的人通过一条代数谜语来描述他的生活,我们才对他略有所知。
迪奥潘图的青少年时代持续了他生命的六分之一的时间。接下来的十二分之一的时间他第一次留了胡子。在接下来的生命的七分之一时间的末尾他结婚了。五年过去了他的儿子诞生了。他儿子活的时间正好是迪奥潘图的二分之一。迪奥潘图在他儿子死后四年就去世了。
那么迪奥潘图究竟活了多久?

用一个很容易的代数等式可以算出迪奥潘图的年龄:
1/6x + 1/12x + 1/7x + 5 + 1/2x + 4 = x
所以答案(x)是84岁。

阿米斯的抄本

大约在公元前2000年,阿米斯是法老阿门尼玛特三世的王室秘书和数学家。1853年,一个英国人瑞德在底比斯的庙宇里找到了阿米斯的抄本。这本抄本是长方形的33厘米宽和大约5厘米长。上面有以下的一条数谜(还有其他的)。
一百份玉米要分给五个工人,以致第二个工人比第一个工人多,第三个工人比第二个工人多,第四个工人要比第三个工人多,第五个工人要比第四个工人多。头两个工人比后三个工人少七倍。
每个工人应该得多少?(可以有分数)?

两条等式给出了这个问题清楚的答案:
5w + 10d = 100
7*(2w + d) = 3w + 9d
W代表第一个工人玉米的数量,d代表了两个连续的工人玉米相差的数量。所以这就是答案:
第一个工人=10/6 份玉米
第二个工人=65/6 份玉米
第三个工人=120/6(20)份玉米
第四个工人=175/6份玉米
第五个工人=230/6份玉米

午夜

如果在两小时以后,离午夜的时间是在如果在一个小时以后时间的一半。
现在是几点?

晚上9点。

闹钟

我们可以看到,在任何钟上,午时时针,分针和秒针都是重叠在一起的。再过大约一小时五分钟,时针和分针又会重叠在一起。那么在准确的什么时间(准确到毫秒)什么角度他们会和秒针重叠?
(设想指针是不停地转动的。)

这道题有几种方法去解决。我喜欢下面这种很简单的思维。给出的条件(当时针和分针重叠时)在之后12个小时里出现了11次。所以很快就可以得出1/11圈是在1:05:27,273所以秒针指在27,273秒。这也可以同时证出时针和秒针之间的角度是131度。

储水箱

一个储水箱有四个水龙头。用第一个需要两天的时间才能装满储水箱,第二个需要三天,第三个要四天第四个只要六小时。
那么如果四个水龙头一齐开,需要多久可以把储水箱装满?

因为一天有24小时,在一个小时里可以装了第一个水龙头灌的1/48,第二个水龙头灌的1/72,第三个水龙头灌的1/96和第四个水龙头灌的1/6。这就总共灌了(6+4+3+48)/288=61/288.那么储水箱将需要288/61个小时,就是4小时43分和大概17秒。

一部军用车带着一封重要信件必须穿过一个沙漠。沙漠里没有油站,车子的油箱的容量只够去到沙漠的一半。还有其他的车子可以过油但也是同样的容量。
怎样把信件送到呢?

需要4辆车,包括装有重要邮件的车(走到沙漠的中央)。它必须要注满油才可以开过沙漠。从军营(车和汽油的所在地)到沙漠的中央可以分成三部分,每辆车将走到1/3,一辆车把1/3汽油转给另一辆车,然后回头,加满油后再到1/3的地方给走了2/3之后再回头的车加1/3的油。。。以此类推,那么装着信件的车就可以驶过沙漠了。

飞机

在一个虚构的星球上只有一个飞机场,在北极点上。机场上有三架飞机和充足的油。飞机加满油正好可以飞到南极点,飞机之间还可以互相加油。
你的任务是让飞机绕着地球飞行(至少有一架飞机是在南极点上空)而且所有飞机最终要回到北极点。

把极点之间的路程分为三份(从北极到南极分三份,从南极到北极分三份)。
第一步-两架飞机飞完第一份,一架飞机向另一架飞机注入1/3油(另一架飞机现有2/3油)然后飞回机场。
第二步- 两架飞机从机场飞完第一份,一架飞机向另一架飞机注入1/3油(另一架飞机飞完第二份),然后飞回机场。
第三步- 现有两架飞机飞完第二份,每架飞机都有2/3的油。一架向另一架飞机注1/3油,然后飞回第一份,那里有机场飞来的飞机给它注入1/3油,然后一起飞回机场。与此同时,另一架飞机满油,可以飞过南极再飞向北极方向两份,(在离北极一份的地方)。
第四步-剩下的就很清楚了-一架飞机从机场起飞,在一份的地方给从南极飞来的飞机注1/3油,然后再一起飞回北极。

皮带

一条魔术皮带在主人每次许愿的时候都会收缩长的二分之一和宽的三分之一。收缩了三次以后,它的面积是4平方厘米。
如果他原来的宽度是9厘米,那么原来的长度是多少?

皮带原长96厘米。

秃头村

在秃头村有这样的状况:

  1. 没有两个居民的头发数量是相同的。
  2. 没有居民有正好518根头发。
  3. 居民的数目比任何一个居民的头发要多。

那么最多可能有多少居民呢?

最多可以有518个居民。顺便提提,有一个村民是秃头的,否则村里一个人也不会有。

约瑟芬

在最近一次大西洋迷失城市的探险中发现了伟大诗人,学者,哲学家约瑟芬的卷轴。他们编成八卷。这是第一卷。
在亨利塔女王统治的玛玛佐卡王国里,妇女都需要通过一个很广泛的逻辑考试才被允许结婚。女王可以免考。所有妇女都忠于女王和受女王差遣。玛玛佐卡的女王们都是正直的。在所有屋子里发出的枪声都能被听见。以上的事实都被认为是常识。
亨利塔女王很担心玛玛佐卡已婚男人的不忠。于是她召集所有的妻子到广场,宣布了以下的通告。
“在玛玛佐卡,至少有一个男人是不忠的。所有的妻子都知道哪些丈夫不忠,除了不知道自己的丈夫是否不忠外。你们是禁止与其他女人谈论自己丈夫的忠诚的。如果你们发现了自己丈夫是不忠诚的,那么你必须在发现的那天晚上准确的午夜时分把他枪杀了。”
在女王宣布这件事以后,三十九个平静的晚上过去了。在第四十个晚上,枪声响了。亨利塔女王在玛玛佐卡历史上是被敬重的。
有多少个丈夫在那天晚上被枪击?
为什么亨利塔女王在玛玛佐卡被敬重?

如果有n个不忠的丈夫(UHs),每个不忠丈夫的妻子都知道n-1个不忠丈夫,每个忠诚丈夫的妻子都知道n个不忠丈夫。【这是因为每个妻子都知道别人的丈夫是否忠诚,但是不知道自己的丈夫是否忠诚】现在我们做一个简单的假设:假定只有一个不忠丈夫。那么除了那个不忠丈夫的妻子不知道外,其它妻子都知道只有一个不忠丈夫。从约瑟芬说的“至少有一个不忠丈夫”,那么那个妻子必然知道是她自己的丈夫不忠,所以会射杀他。现在想想如果有两个不忠丈夫。每个不忠丈夫的妻子只知道一个不忠丈夫,所以就等着那个不忠丈夫在第一天被射杀(她当然知道是谁)。当第一晚没人被射杀,那么唯一的可能就是自己的丈夫不忠。所以两个妻子在第一晚后都知道了,然后在第二晚射杀她们的丈夫。如此类推,就可以得知有n个不忠丈夫在第n个晚上被射杀。

W为什么1=2

这道数学方程式的错误在哪里呢?

x = 2
x(x-1) = 2(x-1)
x2-x = 2x-2
x2-2x = x-2    
x(x-2) = x-2    
x = 1
除了一个细节外,这条等式是成立的。必须要说明x不等于y,因为数学上是不可以除以0的。
9 dots

多边形

用铅笔把这九个点用四条线连起来,但是笔不能离开纸张(不能断笔)。

9 dots

 


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