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最好的谜题

 
2007年我的选集里最好的一些脑筋急转弯题。
 
 

帽子论死刑行

你是明天要处死的20个囚犯里的一个。你的国王是一个很残忍的人,他喜欢玩弄他臣民的痛苦。他来到你的监狱对你说:
“明天我将给你们这些囚犯一个释放的机会。你们将排成一队,每人带上一顶帽子,红色或者黑色。当然,你们是看不到你们自己的帽子颜色的,你们只可以看到站在你前面的人的帽子颜色;你也不可以往回看和跟任何人沟通(说话,接触。。。)

站在第20的囚犯可以看到前面19个人,站在19的囚犯可以看到18个人。。。

从后面起,从那个可以看到其他人的人起,他将会被问到一个很简单的问题:你的帽子是什么颜色的?

他只可以说“黑色的”或者“红色的”。如果他说了其他的东西,他马上就被处死。

如果他猜到了他帽子的颜色,他就被释放了,否则他就被马上处死。然后我们问站在他前面的那个同样的问题。。。

那明天好运啦,哈哈!”

因为现在晚上你们可以自由讨论,你能不能保证一些囚犯被释放?多少人?

第一个人是要碰碰运气了-让我们祝他好运。 他的任务是建立他能看到的黑帽子的奇偶校验。 如果他看到的奇数的黑帽,他就说黑帽,否则,就说“红色”。
那么,每一个只要仔细听他说,就可以知道自己帽子的颜色。
举例:
第二个说的人听到“黑色”和看到偶数顶黑帽子。
他知道他的帽子是黑的【奇数变成偶数-那他的就一定是黑手的】,然后他说“黑色”。
第三个人听到“黑色”和“黑色”的回答,又看到偶数顶黑帽子。这样他知道他的帽子是红色的【偶数还是偶数-他的帽子不可能是黑色的】,所以他说“红色”。
以此类推,一直到站在最前面的一个。
总的来说:
当你第一次听到“黑色”,你就对自己说 “奇数”。
以后每一次听到“黑色”,就对应地转换地念“偶数”,“奇数”,。。。等等。
当轮到你的时候,如果你看到的黑帽子和你念的奇偶数相同,你戴的是红帽子,否则就是黑帽子。
说出你的颜色。

比较难的称重方法

你有27个钱币,每个重量10克,除了一个重9克或者11克(重或轻1克)。用天平称量几次才可以辨认出那个不同重量的钱币?

这里有54个可能(27个钱币里有一个重些或者轻些)。
所以三次是做不到的,但是称四次就可以了。
你可以把钱币分成3组(9个一组):A,B,C。
【1】A=B:C组含有那个钱币【18种可能】
【2】A 【3】A>B:A组里有较重的钱币或者B组里有较轻的钱币【18种可能】

【1】把C组分成三组:C1,C2,C3 然后称C1和C2
C1 = C2: C3里有那个钱币【6种可能】,把C3分成c3a, c3b, c3c.
c3a = c3b: 如果 c3a c3c, 那么 c3c 就是那个重些 / 轻些的钱币.
c3a < c3b: 如果c3a c3a > c3b: 如果c3a =/> c3c, 那么c3b 就是那个轻些的钱币 / c3a 就是那个重些的钱币
C1 < C2: C1 里有轻些的钱币或者 C2 里有重些的钱币 [6种可能]
C1 = C3: [C2>C1=C3] C2 里有重些的钱币。
步骤 1:
把钱币命名为 c2a, c2b, c2c.
c2a = c2b: c2c 是重些的钱币
c2a < c2b: c2b是重些的钱币
c2a > c2b: c2a是重些的钱币
C1 < C3: [C2>C1 C1 > C3: [C3>C1>C2] 不可能.
C1 > C2: C1 里有重些的钱币 或者 C2 里有轻些的钱币 [六种可能]
C1 = C3: [C1=C3>C2] C2 里有轻些的钱币. 用步骤 1 去决定哪个是轻些的钱币。
C1 < C3: [C2 C1 > C3: [C2C3] C1里有重些的钱币. 用步骤 1 去决定哪个是重些的钱币。

[2] 称量 A 和 C A = C: [A=C 步骤 2:
把B组钱币分成三组: B1, B2, B3
B1 = B2: B3 有那个重一些的钱币. 用步骤1去决定是哪一个.
B1 < B2: B2有那个重一些的钱币. 用步骤1去决定是哪一个.
B1 > B2: B1有那个重一些的钱币. 用步骤1去决定是哪一个.
A < C: [B>A A > C: [B>A>C] 不可能

[3] 称量 A 和 C A = C: [A=C>B] B里有重些的那个钱币 [9 种可能] 用步骤2去决定是哪一个。
A < C: [B A > C: [BC] A 里有重些的钱币 [9种可能] 用步骤2去决定是哪一个。

说谎者,老实人和随机回答的人

有一个老实人(总是说真话),一个说谎者(总是撒谎),和一个有时说真话,有时说假话的人。你可以问三条答案是“是”还是“不是”的问题来分辨谁是谁。每一次你只能问一个人一条问题(你自己选)。你可以问同样一个问题多过一次,但是这是算在你问话的总和上的。
你会问什么和问谁?

这里有6种排列的情况(T代表老实人,R代表随机回答的人,L代表说谎者):TRL, TLR, LTR, LRT, RTL, RLT
有8种可能组合的答案
理论上,你是可以找出8种组合答案对应的排列情况,但是,因为随机回答的人的答案不可靠,我觉得这是不可能的。在任何一个答案里,随机回答的人总是可能说正确或者错误的话。你不可能知道他什么时候说真话,什么时候说假话。所以,你不可以分出哪组答案对应哪个排列,所以永远都不知道谁是谁。
一分钟后,我就看出了我自己推理上的问题。我总是去想不管排列的情况怎样,老实人和说谎者说出的答案是一样的时候。我看到了如果你可以让老实人和说谎者给出一个是/不是的答案,那么你就可以找出随机回答人的无用的答案了。唯一一个办法是问他们自己排列的情况。
所以:
问1:说谎者是不是站在随机者的右手边(如果他们对着我们的话,就是左手边)。
那么答案就可以告诉你排列的情况分类:
如果答案“是”,那么就是老实人说的真话,说谎者说的假话,或者随机回答的人没有意义的答案,所以:TLR, LTR 或者 RTL, RLT。
如果答案“不是”,那么就是老实人说的真话,说谎者说的假话,或者随机回答的人没有意义的答案,所以:TRL, LRT 或者 RTL, RLT。
现在我们知道,通过1可以避免随即回答的人无意义的答案。我们现在可以问老实人或者说谎者“老实人是不是排头?”如果答案“是”,我们问第二个人,如果答案“不是”,我们问第三个人。
现在的答案可以告诉我们更多的信息。如果答案“是”,那么就是老实人在说真话,如果答案是“不是”,就是说谎者在说谎。所以基于我们问的是谁,我们现在知道:
是,是:只能是LTR,或者是RTL
是,不是:TLR, RLT
不是,是:LRT, RLT
不是,不是:TRL, RTL
现在任何可以分开这两种可能的问题都可以问了-只是要注意避免随机回答的人无意义的答案。
举个例子:
是,是,- 如果#1是说谎者,问#2。(我们知道#2是老实人,是说真话的)-是=LTR,不是=TLR。
不是,是,- 如果#1是老实人,问#2.(我们知道#2是说谎者,说的是谎话)-是=LRT,不是=RLT。
不是,是,- 如果#1是说谎者,问#3.(我们知道#3是老实人,是说真话的)-是=LRT,不是=RLT.
所以我们就知道排列的顺序和谁是谁了。

真相在包装

三个盒子的标签都贴错了,你必须把它们弄正确。标签上这样写:
盒子1:钉子
盒子2:螺丝
盒子3:钉子和螺丝
为了得到你需要的信息,你可以从一个盒子里移除一件物品。你不可以看进盒子里,也不可以拿起来或者摇晃它。你可以做到吗?如果可以,怎样做?如果不可以,为什么?

从3号盒子里拿一样东西出来。
这样东西告诉你应该在3号盒子上贴什么标签。
把钉子和螺丝的标签移到另外的那个盒子,再把那个盒子的标签移到剩下的那个盒子上。
举例:你从3号盒子里拿出了钉子。
那么把1号盒子的钉子标签移到3号。
你不可以把钉子和螺丝的标签移到1号:这样只是1号和3号的互换,但是三个盒子都必须要纠正的。
所以把它移到2号盒子,然后螺丝的标签移到1号盒子。
[1号盒子] 螺丝
[2号盒子] 钉子和螺丝
[3号盒子] 钉子

一个女孩-一个男孩

天池和冰池是一对夫妻(不要问我他们是谁)!他们有两个小孩,一个是女孩。假设得到男女性别的可能性是二分之一,那么他们另一个小孩是女孩的可能性有多少?
提示:不是你们马上想到的二分之一。

答案:1/3
这是一条对条件概率理解的问题,简单来说就是在给出的条件下你可能会得到较好的预测和估算。
以下是对于任何一个有两个小孩的家庭的组合可能:
女孩-女孩
女孩-男孩
男孩-女孩
男孩-男孩
因为我们已经知道其中有一个女孩,我们就可以去掉男孩-男孩的可能性。
那么就剩下三种可能性,其中一个是两个女孩。这样可能性就是1/3。

你要做什么(两支山羊和一部车)

你在一个游戏节目上,有三道门。主持人告诉你在一个门的后面是一部车,其它两个门后面是两支山羊。如果你选了车你就赢了。当你选了一扇门后,主持人开了另一道门,是一只山羊。然后她说他给你机会选哪道门. 你应该怎样做?
提示:不是你想的二分一的答案。

你应该改开另外一扇门。跟直觉相反,改开另一扇门事实上可以让你赢的机会加倍。
这个问题就是蒙提霍尔问题。理解的关键在于主持人知道车和羊的位置。这一点影响到他的行为还有公平性。
以下是所有你会遇到的情况和解释你为什么要改开另一扇门。
* #2门有羊B(概率是1:3)- 主持人开了#1门有羊A(1:1) - 车在#3门后(1:1)-改开另外一扇门就赢了车-全部机会(1:3 x 1:1 x 1:1 = 1:3)
* #2门有车(概率是1:3)- 主持人开了#1门有羊A(1:1) - 羊B在#3门后(1:1)-不要改开另外一扇门就赢了车-全部机会(1:3 x 1:2 x 1:1 = 1:6)
* #2门有车(概率是1:3)- 主持人开了#1门有羊B(1:2) - 羊A在#3门后(1:1)-不要改开另外一扇门就赢了车-全部机会(1:3 x 1:2 x 1:1 = 1:6)
所以如果你改开另一扇门有(1:3 + 1:3 = 2:3)的机会赢了车,如果你坚持不改,只有(1:6 + 1:6 = 1:3)的机会会赢。

顺序题

下面是一个数谜。应该从左到右,从上到下。

       1
      1 1
      2 1
    1 2 1 1
  1 1 1 2 2 1
  ? ? ? ? ? ?
? ? ? ? ? ? ? ?
下面两行是什么?
是怎样算回来?

 
第一行是“两个一”(2 1)
第二行是“一个二,和一个一”(1 2 1 1)
因此第三行是“一个一,一个二和两个一”(1 1 1 2 2 1)
第一行是“三个一,两个二和一个一”(3 1 2 2 1 1)
第五行是“一个三,一个一,两个二和两个一”(1 3 1 1 2 2 1 1)

这是怎样发生的呢?

一个人向南跑一英里,向西跑一英里,向北跑一英里,然后回到了出发点!
但是真正的谜题是事实上关于那人从哪里开始跑有无数个答案。请解释。

最明显的答案就是北极点。但是有无数的答案:
举例说,任何离南极点(1 + 1/2pi)英里的点都可以。
向南跑1英里后,你就离南极点1/2pi,
你向西跑1英里【沿一英里的圆周跑一圈】,然后再向北跑一英里就回到原来的点了。
这就有无数个答案。起点为:
离南极点1+1/2Npi英里的地方,N是正整数。
N代表你向西跑的圈数。
比如说,N=5280 – 你向西跑了5280个1英尺的圆周。

帮忙!余数追我

我刚找到了一个号码有一个有趣的特征:

当我除2时,余数是1。
当我除3是,余数是2。
当我除4时,余数是3。
当我除5时,余数是4。
当我除6时,余数是5。
当我除7时,余数是6。
当我除8时,余数是7。
当我除9时,余数是8。
当我除10时,余数是9。

这个号码不小,但也不大。

找出有这个特征的最小的数。

2519

一个古老的趣话

现在妈妈比她孩子大21岁。6年后她的孩子就要比她小5倍。
爸爸在哪里?

事实上,这个小孩还在妈妈的肚子里,因为0.75年大约等于9个月。所以爸爸是在。。。-你知道啦-很近。
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