1. 比较难的称重方法
你有27个钱币,每个重量10克,除了一个重9克或者11克(重或轻1克)。用天平称量几次才可以辨认出那个不同重量的钱币?
这里有54个可能(27个钱币里有一个重些或者轻些)。
所以三次是做不到的,但是称四次就可以了。
你可以把钱币分成3组(9个一组):A,B,C。
(1)A=B:C组含有那个钱币(18种可能)
(2)A<B:A组里有较轻的钱币或者B组里有较重的钱币(18种可能)
(3)A>B:A组里有较重的钱币或者B组里有较轻的钱币(18种可能)
(1)把C组分成三组:C1,C2,C3 然后称C1和C2
C1 = C2: C3里有那个钱币(6种可能),把C3分成c3a, c3b, c3c.
c3a = c3b: 如果 c3a </> c3c, 那么 c3c 就是那个重些 / 轻些的钱币.
c3a < c3b: 如果c3a </= c3c, 那么c3a 就是那个轻些的钱币/ c3b就是那个重些的钱币。
c3a > c3b: 如果c3a =/> c3c, 那么c3b 就是那个轻些的钱币 / c3a 就是那个重些的钱币
C1 < C2: C1 里有轻些的钱币或者 C2 里有重些的钱币 [6种可能]
C1 = C3: [C2>C1=C3] C2 里有重些的钱币。
步骤 1:
把钱币命名为 c2a, c2b, c2c.
c2a = c2b: c2c 是重些的钱币
c2a < c2b: c2b是重些的钱币
c2a > c2b: c2a是重些的钱币
C1 < C3: [C2>C1<C3] C1 里有轻些的钱币. 用步骤 1 去决定哪个是轻些的钱币.
C1 > C3: [C3>C1>C2] 不可能.
C1 > C2: C1 里有重些的钱币 或者 C2 里有轻些的钱币 [六种可能]
C1 = C3: [C1=C3>C2] C2 里有轻些的钱币. 用步骤 1 去决定哪个是轻些的钱币。
C1 < C3: [C2<C1<C3] C1 不可能.
C1 > C3: [C2<C1>C3] C1里有重些的钱币. 用步骤 1 去决定哪个是重些的钱币。
[2] 称量 A 和 C A = C: [A=C<B] B 里有一个重些的钱币 [9 种可能]
步骤 2:
把B组钱币分成三组: B1, B2, B3
B1 = B2: B3 有那个重一些的钱币. 用步骤1去决定是哪一个.
B1 < B2: B2有那个重一些的钱币. 用步骤1去决定是哪一个.
B1 > B2: B1有那个重一些的钱币. 用步骤1去决定是哪一个.
A < C: [B>A<C] A 里有那个轻些的钱币 [9 种可能] 用步骤1去决定是哪一个。
A > C: [B>A>C] 不可能
[3] 称量 A 和 C A = C: [A=C>B] B里有重些的那个钱币 [9 种可能] 用步骤2去决定是哪一个。
A < C: [B<AC] 不可能。
A > C: [B<A>C] A 里有重些的钱币 [9种可能] 用步骤2去决定是哪一个。
所以三次是做不到的,但是称四次就可以了。
你可以把钱币分成3组(9个一组):A,B,C。
(1)A=B:C组含有那个钱币(18种可能)
(2)A<B:A组里有较轻的钱币或者B组里有较重的钱币(18种可能)
(3)A>B:A组里有较重的钱币或者B组里有较轻的钱币(18种可能)
(1)把C组分成三组:C1,C2,C3 然后称C1和C2
C1 = C2: C3里有那个钱币(6种可能),把C3分成c3a, c3b, c3c.
c3a = c3b: 如果 c3a </> c3c, 那么 c3c 就是那个重些 / 轻些的钱币.
c3a < c3b: 如果c3a </= c3c, 那么c3a 就是那个轻些的钱币/ c3b就是那个重些的钱币。
c3a > c3b: 如果c3a =/> c3c, 那么c3b 就是那个轻些的钱币 / c3a 就是那个重些的钱币
C1 < C2: C1 里有轻些的钱币或者 C2 里有重些的钱币 [6种可能]
C1 = C3: [C2>C1=C3] C2 里有重些的钱币。
步骤 1:
把钱币命名为 c2a, c2b, c2c.
c2a = c2b: c2c 是重些的钱币
c2a < c2b: c2b是重些的钱币
c2a > c2b: c2a是重些的钱币
C1 < C3: [C2>C1<C3] C1 里有轻些的钱币. 用步骤 1 去决定哪个是轻些的钱币.
C1 > C3: [C3>C1>C2] 不可能.
C1 > C2: C1 里有重些的钱币 或者 C2 里有轻些的钱币 [六种可能]
C1 = C3: [C1=C3>C2] C2 里有轻些的钱币. 用步骤 1 去决定哪个是轻些的钱币。
C1 < C3: [C2<C1<C3] C1 不可能.
C1 > C3: [C2<C1>C3] C1里有重些的钱币. 用步骤 1 去决定哪个是重些的钱币。
[2] 称量 A 和 C A = C: [A=C<B] B 里有一个重些的钱币 [9 种可能]
步骤 2:
把B组钱币分成三组: B1, B2, B3
B1 = B2: B3 有那个重一些的钱币. 用步骤1去决定是哪一个.
B1 < B2: B2有那个重一些的钱币. 用步骤1去决定是哪一个.
B1 > B2: B1有那个重一些的钱币. 用步骤1去决定是哪一个.
A < C: [B>A<C] A 里有那个轻些的钱币 [9 种可能] 用步骤1去决定是哪一个。
A > C: [B>A>C] 不可能
[3] 称量 A 和 C A = C: [A=C>B] B里有重些的那个钱币 [9 种可能] 用步骤2去决定是哪一个。
A < C: [B<AC] 不可能。
A > C: [B<A>C] A 里有重些的钱币 [9种可能] 用步骤2去决定是哪一个。